基础数学示例

$\frac{z^{2} + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $z^{2} + 7 z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

解题步骤 1.1.2

从 $7 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z + z \cdot 7}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

解题步骤 1.1.3

从 $z \cdot z + z \cdot 7$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

解题步骤 1.2

从 $3 z + 21$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 z$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{z (z + 7)}{3 (z) + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

解题步骤 1.2.2

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 3 \cdot 7} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

解题步骤 1.2.3

从 $3 z + 3 \cdot 7$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $z^{2} + 3 z + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $z + 7$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

解题步骤 3.2

约去 $z + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

解题步骤 3.2.2

用 $z + 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{z}{3} \cdot (z + 1)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{z}{3} z + \frac{z}{3} \cdot 1$

解题步骤 4

乘以 $\frac{z}{3} z$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{z}{3}$ 和 $z$ 。

$\frac{z \cdot z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{1} z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.3

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{1} z^{1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{1 + 1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

解题步骤 5

将 $\frac{z}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{z^{2} + z}{3}$

解题步骤 7

从 $z^{2} + z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 7.1

从 $z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z + z}{3}$

解题步骤 7.2

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{3}$

解题步骤 7.3

从 $z^{1}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{3}$

解题步骤 7.4

从 $z \cdot z + z \cdot 1$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (z + 1)}{3}$

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